線形代数例

$2 + 7 i + (- 6 + i)$

ステップ 1

$2$ から $6$ を引きます。

$- 4 + 7 i + i$

ステップ 2

$7 i$ と $i$ をたし算します。

$- 4 + 8 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 4$ と $b = 8$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{8^{2} + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$8$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{64 + {(- 4)}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{64 + 16}$

ステップ 6.3

$64$ と $16$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{80}$

ステップ 6.4

$80$ を $4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{16 (5)}$

ステップ 6.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 4 \sqrt{5}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{8}{- 4})$

ステップ 8

$\frac{8}{- 4}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.03444393$ です。

$θ = 2.03444393$

ステップ 9

$θ = 2.03444393$ と $| z | = 4 \sqrt{5}$ の値を代入します。

$4 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

線形代数 例

線形代数例